中学数学掲示板

中学数学板のガイドライン(1)
時間・速さ・道のり・・・(2)
中学の問題は何でもかかって来い!!(9)
豪傑への鬼門【難問】(36)
中間テストの数学の点数♪(529)
数学の質問（解る範囲で）こたえます！(180)
効率のいぃテスト勉強の仕方(235)
連立方程式ぅ～(3)
（´・ω・｀）数学の問題解きます（´・ω・｀）(119)
乗法・除法(3)

中学数学板の最新ｽﾚ
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1　　　CAS-AIDE★　[2006/09/10(日) 01:42:02 ID:???]

・重複スレ（すでに全く同じテーマについてのスレがあるのにスレ立て）は×

・真の単発スレ（宿題やって等のテーマを掘り下げる余地のないスレ）は×

・スレを立てるときは、できるだけ後で自分以外も
　そのテーマで掘り下げられるような立て方をする。

　単発といっても、テーマを細分化した単発スレは問題ないです。ただ、
　1つの問題の個人的質問文が1にあるのではなく、例えば1の文に、
　「一次関数についてのスレです。」のような、個人(の質問)主体ではない
　情報主体の表記があると、スレ主が回答を得ていなくなっても、あるいは
　回答が一巡した後もそのテーマについて掘り下げたい人や
　さらに別の角度から質問したい人がそのスレを使っていきますので、
　できれば予めそのような意識でご利用ください。

その他は掲示板ガイドに準じます。

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時間・速さ・道のり・・・　(2)

1　　　　宇宙人代表　らぁ　[2009/07/04(土) 13:06:35 ID:thunderlove]

最近視力が落ちたみたいで黒板の細かい文字が
読めませんでした；；先生の話しも早くて
この問題の解き方の方法だけつかめませんでした。泣

誰か、解き方を教えて下さい!!

Ａ町から峠をこえてＢ町まで往復しました。
行きも帰りも上りは時速２㎞、下りは時速６㎞で歩き、
行きは１時間40分、帰りは１時間かかりました。
Ａ町からＢ町までの道のりを求めなさい。

2　　　あ　[2009/07/04(土) 20:57:18]

質問スレがあるので、そちらで聞いた方が良いのでは？

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中学の問題は何でもかかって来い!!　(9)

1　　　チンパンジー　[2009/06/28(日) 00:22:11]

　一応僕は、高校生で、家庭教師を目指しているのでどの教科でも気軽に質問してください。

3　　　チンパンジー　[2009/06/29(月) 18:03:21]

　どんな問題か、教えてください。説明します。

4　　　香　[2009/07/03(金) 17:33:59]

合っているのか分からないので教えてください(>_<)

√a+√b=6となるようなa,bの値を求めよ。
(ただし、1<a<b)

先生に解きがいのある問題と言われたのですが、意外と簡単な答えが出てしまって、もっと複雑なのかなぁ…？と気になってしまいました(>_<)
これの答えを教えてください<m(__)m>

5　　　香　[2009/07/03(金) 18:21:00]

a,bは自然数です(>_<)　

6　　　mems.Lag-eq　[2009/07/04(土) 00:12:59 ID:mems]

>>1-5
両辺を二乗すると、

a + 2√(ab) + b = 36
2√(ab) = 36 - a - b

2√(ab)>0かつa,bは自然数だから、36 - a - bは自然数。よって2√(ab)も自然数でなければならない。

√(ab)が無理数なら2√(ab)も無理数なので、√(ab)が自然数でなければならない。したがってabは平方数でなければならない。すなわち、mを自然数として、

ab = m^2

a=1かつb=m^2 または a=b=mの場合は上式を満たすが、1<a<bは満たさないため、これらは全て不適。ここからただちにm=1,m=2,m=3,m=5,m=7は不適。

m=4のとき、残りの組合わせはa=2,b=8だが、これは√a+√b=6を満たさないので不適。

m=6のとき、残りの組合わせはa=2,b=18 またはa=3,b=12またはa=4,b=9だが、いずれも√a+√b=6を満たさないので不適。

m=8のとき、残りの組合わせはa=2,b=32またはa=4,b=16だが、前者は√a+√b=6を満たさないが、後者はこれを満たす。よって(a,b)=(4,16)は解である。

厳密にはこれより大きいmに対して解が無いことを証明しなければなりませんが、中学数学の範囲で思いつかないので省略します。もしパソコンを使えるならばb=m^2/a及び√a+√b=6をグラフ化してみることをお勧めします。これらの交点となる(a,b)の組がまさに求める(a,b)です。mの値をいろいろ変えると、m=9で両者が丁度一点で接して、m>9では交点を持たない、すなわち自然数だけでなく実数領域でも解を持たないことが分かります。

7　　　moo　[2009/07/04(土) 00:37:30]

参考です。
√a＋√b＝6となるような自然数(a，b)の値を求めよ(ただし、1＜a＜b)
●1＜a＜b　より、1＜√a＜3＜√b　で、1＜a＜9＜b
aが自然数であることから、順次値を考える
a＝2　のとき、√2＋√b＝6　で、b＝(6－√2)^2＝38－12√2
a＝3　のとき、√3＋√b＝6　で、b＝(6－√3)^2＝39－12√3
a＝4　のとき、√4＋√b＝6　で、b＝(6－√4)^2＝40－12√4＝40－24＝16
a＝5　のとき、√5＋√b＝6　で、b＝(6－√5)^2＝41－12√5
a＝6　のとき、√6＋√b＝6　で、b＝(6－√6)^2＝42－12√6
a＝7　のとき、√7＋√b＝6　で、b＝(6－√7)^2＝43－12√7
a＝8　のとき、√8＋√b＝6　で、b＝(6－√8)^2＝44－12√8
●適するのは、a＝4，b＝16

8　　　京湖　[2009/07/04(土) 10:39:37]

方程式の簡単な解き方ってありますか？

9　　　香　[2009/07/04(土) 14:05:33]

mems.Lag-eqさん,mooさん>
ありがとうございます^^
やはりそれでいいのですね^^;
すっきりしました！(^-^)
本当にありがとうございました<m(__)m>

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豪傑への鬼門【難問】　(36)

1　　　蒼天　[2004/07/12(月) 00:39]

解き渋るような難問を提示

30　　　伸　[2009/02/09(月) 16:57:59]

>>29

30で割った余りが合成数になるものが存在するとする。
このとき、その素数をp、商をq、余りをrとおくと
p=30q+r (ただし、r<30)
pは素数なので、 30q+r も素数
よって、rは2,3,5を約数に持たない合成数
ところが、その最小のrは(7^2=)49なので、
r<30に矛盾する。
よって、題意は示された。

これでいいのでしょうか・・・？

31　　　クロ　[2009/02/09(月) 17:00:34]

>>29
30で割った余りが2,3,5の倍数のとき素数でないのは明ら
か。
また2,3,5の倍数でなく1でもない合成数は5の次に大きい
素数の二乗であるがこれは49となり、自然数を30で割っ
た余りの最大値29を超えるので考慮しなくて良い。
すなわち素数を30で割った余りが1以外の合成数になるこ
とはなく、
これは素数を30で割った余りは1か素数であることと同値
である。 Q.E.D.

上の証明では1は合成数であるとしたのですが、
実際のところどうなんでしょうか……？

32　　　クロ　[2009/02/09(月) 17:14:26]

>>30
伸さんごめんなさい。被ってしまいました……。

33　　　伸　[2009/02/09(月) 18:46:22]

>>32
いえいえ、構いませんよ。

因みに、>>30の証明では、僕は「1」を
「素数でも合成数でもない整数」として捉えました。
(ですから、証明に1の場合を入れていません。)

34　　　クロ　[2009/02/09(月) 18:53:35]

>>30-33
数学という分野（？）においてもそのような捉え方なの
でしょうか？？

35　　　☆だるまにおん　[2009/02/09(月) 20:10:39 ID:darumaotoshi]

>>30
正解です。
>>31
正解です。

36　　　おぎやはぎ　小木に似てるっていわれる男子　[2009/07/03(金) 17:39:42]

ある正の数aの平方とaの小数部分の平方の和が22のとき　aは何？
（ちょっと前にどこかで見た問題。簡単すぎるかも）

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中間テストの数学の点数♪　(529)

1　　　釣り名人　[2004/10/23(土) 02:44]

わーい、数学みんな何点でしたぁ？
わたし数学し・か・取り柄無いから・・
66！！！・・・・の反対

523　　　吉継　[2009/06/19(金) 18:16:48]

100とれました＾＾

524　　　りんご　[2009/06/23(火) 19:38:04]

62～(^ω^)
因数分解とかマジ無理～！

525　　　ちゃき　[2009/06/27(土) 11:28:25]

48でしたあ´ω

あ、38だったけ?　知らない。（え

526　　　優花＊　[2009/06/28(日) 18:51:20]

はじめまして～＊
あたしは４６点でした～；；
もっと頑張れや自分！
ということで、今回は８０点狙っちゃいます♪
無理だろ～。と思った方は、そこで負けです←
絶対取りますよ！やる気はＳランクですから＊笑
近々、結果報告します！
嘘はつきませんから〓！！

527　　　やおえ　[2009/06/28(日) 20:28:50]

９２点でした。

528　　　UN.Dwarf in flask　[2009/06/30(火) 21:56:54 ID:hrsknoin]

84点
変なミスしなければ95点行ってたのに、、、、

529　　　香　[2009/07/03(金) 17:37:30]

９５点…
最近点数落ちてきています(汗
でも一時期６９点とかとってしまったのでそれよりはマシかなと…^^;

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数学の質問（解る範囲で）こたえます！　(180)

1　　　ハイパー　[2004/12/05(日) 15:55]

数学の問題聞いてください。
解る範囲で答えます。
そうすれば僕の勉強にも貴方の勉強にもなります。

174　　　mems.Lag-eq　[2009/06/29(月) 00:06:49 ID:mems]

>>173
>何か最初の段階を見ると0も入るような気もするのですが・・・^^；

まさにその通りで、x=0も解になります。ですから、xが0になる可能性がある以上2行目から3行目にかけて両辺をxで割ってはいけないわけです。0で割ることになりますから。

整数をnで表すことが多いのは、変数をxで表すのが多いことと同じである種の慣習でしょう。整数というよりは自然数を表すことが多いですから、恐らく"Natural number"の頭文字をとったのでは？

175　　　吉継　[2009/06/29(月) 20:37:50]

なるほど^^分かりました。
ありがとうございましたm()m

176　　　オヤジ　[2009/06/30(火) 22:32:51]

今、息子の数学問題悩んでます。中一年。

１、５、６、７を単独一回ずつ使い、＋、－、×、÷を使い、合計を１５にしてください。

＋、－、×、÷は何回使っても構わない。

引っかけや、テレビとかのサプリ問題ではないと思います。

177　　　だるまにおん　[2009/06/30(火) 23:46:51 ID:darumaotoshi]

>>176
括弧（　）は使用して良いのでしょうか？

その昔、高校数学板で同じ問題を出題したら、

『
604 だるまにおん　[2009/02/22(日) 22:31:12]
出題
１，５，６，７の４つの数字と、＋，－，×，÷，( )のうちの適当なものを使って１５を作れ。

605 あいうえお　[2009/02/23(月) 13:55:27]
>604
「数字の間に演算子を入れて」ってことですか？
「～のうちの適当なものを使って15を作れ」だったら最初に1と5があるのでそれをつなげて15とできてしまいます。

ヘソ曲がりですいません。
』

なんて、間の抜けたことを言っていた人がいましたけどね。